วิสัยทัศน์แรกของรูปทรงเรขาคณิตก่อนฮิสแปนิก

ในศตวรรษของเราได้รับการยอมรับว่าวัฒนธรรมของ Mesoamerica มีภูมิปัญญาทางดาราศาสตร์ปฏิทินและคณิตศาสตร์

มีเพียงไม่กี่คนที่วิเคราะห์แง่มุมสุดท้ายนี้และจนถึงปี 1992 เมื่อ Oliverio Sánchezนักคณิตศาสตร์ชาวมอนเตร์เรย์เริ่มศึกษาเกี่ยวกับความรู้ทางเรขาคณิตของชาวเม็กซิกาไม่มีใครรู้เรื่องวินัยนี้ ในปัจจุบันอนุสาวรีย์ยุคก่อนสเปนสามแห่งได้รับการวิเคราะห์ทางเรขาคณิตและการค้นพบนี้น่าแปลกใจ: ในเสาหินแกะสลักเพียงสามชิ้นชาวเม็กซิกาสามารถแก้ปัญหาการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมดได้ถึง 20 ด้าน (ยกเว้น nonacaidecagon) แม้กระทั่งจำนวนเฉพาะ ด้านข้างด้วยการประมาณที่น่าทึ่ง นอกจากนี้เขายังแก้ไขไตรสิกขาและเพนตาเซกเตอร์ของมุมที่เฉพาะเจาะจงอย่างชาญฉลาดเพื่อสร้างการแบ่งส่วนย่อยจำนวนมากของวงกลมและตัวบ่งชี้ด้านซ้ายเพื่อแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดอย่างหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตนั่นคือกำลังสองของวงกลม

ขอให้เราจำไว้ว่าชาวอียิปต์ชาวเคลเดียกรีกและโรมันมาก่อนและชาวอาหรับในเวลาต่อมาถึงระดับสูงทางวัฒนธรรมและถือว่าเป็นผู้ปกครองของคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ความท้าทายที่เฉพาะเจาะจงของรูปทรงเรขาคณิตได้รับการจัดการโดยนักคณิตศาสตร์ของวัฒนธรรมเก่าแก่เหล่านั้นและการพิชิตของพวกเขาได้รับการถ่ายทอดจากรุ่นสู่รุ่นจากเมืองหนึ่งสู่อีกเมืองและจากศตวรรษสู่ศตวรรษมาถึงเรา ในศตวรรษที่สามก่อนคริสต์ศักราช Euclid ได้กำหนดพารามิเตอร์สำหรับการวางแผนและการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตเช่นการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้านต่างกันโดยใช้ทรัพยากรเพียงอย่างเดียวของไม้บรรทัดและเข็มทิศ และตั้งแต่ยุคลิดมีปัญหาสามประการที่ครอบครองความเฉลียวฉลาดของผู้เชี่ยวชาญด้านเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่นั่นคือการทำสำเนาของลูกบาศก์ (การสร้างขอบของลูกบาศก์ที่มีปริมาตรเป็นสองเท่าของลูกบาศก์ที่กำหนด) สามส่วนของมุม (สร้างมุมเท่ากับหนึ่งในสามของมุมที่กำหนด) และ y กำลังสองของวงกลม (สร้างสี่เหลี่ยมที่มีพื้นผิวเท่ากับของวงกลมที่กำหนด) ในที่สุดในศตวรรษที่สิบเก้าของยุคของเราและโดยการแทรกแซงของ "เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์" คาร์ลฟรีเดอริชเกาส์ความเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาใด ๆ ในสามปัญหานี้ด้วยทรัพยากรเพียงอย่างเดียวของไม้บรรทัดและเข็มทิศได้ถูกจัดตั้งขึ้น

ความสามารถทางปัญญาก่อนวัยอันควร

ร่องรอยยังคงมีอยู่ทั่วไปเกี่ยวกับคุณภาพของมนุษย์และสังคมของชนชาติก่อนฮิสแปนิกในฐานะที่เป็นภาระของความคิดเห็นที่ลดลงซึ่งแสดงออกโดยผู้พิชิตนักบวชและนักประวัติศาสตร์ที่ถือว่าพวกเขาเป็นคนป่าเถื่อนโซโดไมต์มนุษย์กินคนและผู้เสียสละของมนุษย์ โชคดีที่ป่าและภูเขาที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ได้รับการปกป้องใจกลางเมืองที่เต็มไปด้วยสเตเลทับหลังและรูปแกะสลักซึ่งเวลาและการเปลี่ยนแปลงของสถานการณ์ของมนุษย์อยู่ใกล้แค่เอื้อมสำหรับการประเมินทางเทคนิคศิลปะและวิทยาศาสตร์ นอกจากนี้การเข้ารหัสยังปรากฏขึ้นซึ่งได้รับการช่วยให้รอดพ้นจากการทำลายล้างและหินก้อนใหญ่ที่แกะสลักอย่างน่าประหลาดใจสารานุกรมหินที่แท้จริง (ยังไม่ได้ถอดรหัสเป็นส่วนใหญ่) ซึ่งอาจถูกฝังโดยชนชาติก่อนสเปนก่อนที่ความพ่ายแพ้จะใกล้เข้ามาและปัจจุบันเป็น มรดกที่เราโชคดีได้รับ

ในช่วง 200 ปีที่ผ่านมามีร่องรอยที่น่าเกรงขามของวัฒนธรรมก่อนสเปนปรากฏขึ้นซึ่งได้พยายามเข้าถึงขอบเขตทางปัญญาที่แท้จริงของชนชาติเหล่านี้ ในวันที่ 13 สิงหาคม พ.ศ. 2333 ขณะที่กำลังดำเนินการรื้อถอนงานใน Plaza Mayor ของเม็กซิโกพบรูปสลักที่ยิ่งใหญ่ของ Coatlicue; สี่เดือนต่อมาในวันที่ 17 ธันวาคมของปีนั้นไม่กี่เมตรจากจุดที่ฝังหินก้อนหินแห่งดวงอาทิตย์ก็โผล่ออกมาอีกหนึ่งปีต่อมาในวันที่ 17 ธันวาคมพบก้อนหินทรงกระบอกของหิน Tizoc หลังจากพบหินทั้งสามก้อนแล้วพวกเขาก็ได้รับการศึกษาโดยปราชญ์ Antonio León y Gama ในทันที ข้อสรุปของเขาถูกเทลงในหนังสือของเขา คำอธิบายทางประวัติศาสตร์และตามลำดับเวลาของหินสองก้อน ในโอกาสของการปูทางใหม่ที่กำลังก่อตัวขึ้นในจัตุรัสหลักของเม็กซิโกพวกเขาถูกพบในปี 1790 โดยมีส่วนเสริมที่ซับซ้อนในภายหลัง จากเขาและเป็นเวลาสองศตวรรษเสาหินทั้งสามได้อดทนต่อผลงานการตีความและการหักมุมนับไม่ถ้วนบางชิ้นมีข้อสรุปที่ชัดเจนและอื่น ๆ ด้วยการค้นพบที่น่าทึ่งเกี่ยวกับวัฒนธรรมแอซเท็ก อย่างไรก็ตามมีการวิเคราะห์เพียงเล็กน้อยจากมุมมองของคณิตศาสตร์

ในปีพ. ศ. 2471 นาย Alfonso Caso ได้ชี้ให้เห็นว่า […] มีวิธีการหนึ่งที่จนถึงขณะนี้ยังไม่ได้รับความสนใจเท่าที่ควรและแทบไม่มีใครลองใช้; ฉันหมายถึงการกำหนดโมดูลหรือหน่วยวัดที่สร้างขึ้นเมื่อสักครู่” และในการค้นหาครั้งนี้เขาได้อุทิศตัวเองเพื่อวัดสิ่งที่เรียกว่าปฏิทินแอซเท็กหิน Tizoc และวิหารQuetzalcóatlแห่ง Xochicalco เพื่อค้นหาความสัมพันธ์ที่น่าประหลาดใจ ผลงานของเขาได้รับการตีพิมพ์ใน วารสารโบราณคดีเม็กซิกัน.

ยี่สิบห้าปีต่อมาในปีพ. ศ. 2496 Raúl Noriega ได้ทำการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของ Piedra del Sol และ "อนุสาวรีย์ทางดาราศาสตร์ของเม็กซิโกโบราณ" 15 รายการและตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้: "อนุสาวรีย์นี้รวมเข้ากับสูตรเวทมนตร์การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ (ใน หลายพันปี) ของการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ดาวศุกร์ดวงจันทร์และโลกและอาจเป็นไปได้ว่าดาวพฤหัสบดีและดาวเสาร์” บนหิน Tizoc Raúl Noriega ควรจะมี "การแสดงออกของปรากฏการณ์และการเคลื่อนไหวของดาวเคราะห์ที่อ้างอิงถึงดาวศุกร์" อย่างไรก็ตามสมมติฐานของเขาไม่ได้มีความต่อเนื่องในนักวิชาการด้านคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์คนอื่น ๆ

วิสัยทัศน์ของเรขาคณิตเม็กซิกัน

ในปี 1992 นักคณิตศาสตร์ Oliverio Sánchezได้เริ่มวิเคราะห์หินแห่งดวงอาทิตย์จากแง่มุมที่ไม่เคยมีมาก่อนนั่นคือรูปทรงเรขาคณิต ในการศึกษาของเขาอาจารย์Sánchezได้อนุมานองค์ประกอบทางเรขาคณิตทั่วไปของหินที่ทำจากรูปห้าเหลี่ยมที่สัมพันธ์กันซึ่งก่อให้เกิดวงกลมศูนย์กลางที่ซับซ้อนซึ่งมีความหนาต่างกันและส่วนต่างๆ เขาพบว่ามีตัวบ่งชี้ในการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่แน่นอน ในการวิเคราะห์ของเขานักคณิตศาสตร์ได้ถอดรหัสใน Stone of the Sun ถึงขั้นตอนที่ Mexica ใช้ในการสร้างด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติของจำนวนด้านที่เรขาคณิตสมัยใหม่จัดว่าไม่ละลายน้ำ heptagon และ heptacaidecagon (เจ็ดและ 17 ด้าน) นอกจากนี้เขายังอนุมานถึงวิธีการที่ Mexica ใช้ในการแก้ปัญหาหนึ่งที่ขึ้นชื่อว่าไม่สามารถแก้ไขได้ในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดนั่นคือการตัดสามส่วนของมุม120ºซึ่ง nonagon (รูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีเก้าด้าน) ถูกสร้างขึ้นด้วยขั้นตอนโดยประมาณ เรียบง่ายและสวยงาม

การค้นพบ TRANSCENDENTAL

ในปี 1988 ใต้พื้นปัจจุบันของลานภายในอาคารอดีตอัครสังฆมณฑลซึ่งอยู่ห่างจากนายกเทศมนตรี Templo เพียงไม่กี่เมตรพบเสาหินแกะสลักยุคก่อนสเปนที่แกะสลักอย่างวิจิตรอีกชิ้นหนึ่งซึ่งมีรูปร่างและการออกแบบคล้ายกับ Piedra de Tizoc ได้รับการตั้งชื่อว่า Piedra de Moctezuma และย้ายไปที่พิพิธภัณฑ์มานุษยวิทยาแห่งชาติซึ่งได้รับการจัดวางไว้ในสถานที่ที่โดดเด่นในห้อง Mexica โดยมีชื่อสั้น ๆ ว่า Cuauhxicalli

แม้ว่าสิ่งพิมพ์เฉพาะ (กระดานข่าวและนิตยสารมานุษยวิทยา) ได้เผยแพร่การตีความสัญลักษณ์ของ Moctezuma Stone เป็นครั้งแรกไปแล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับ "ลัทธิสุริยจักรวาล" และชนชาติที่นักรบที่แสดงโดยร่ายมนตร์โทโพนีมิกที่เป็นของได้รับการระบุ เสาหินนี้ก็เหมือนกับอนุสาวรีย์อื่น ๆ อีกนับสิบที่มีการออกแบบทางเรขาคณิตที่คล้ายคลึงกัน แต่ยังคงเป็นความลับที่ไม่ได้ถอดรหัสซึ่งนอกเหนือไปจากหน้าที่ของ "ผู้รับหัวใจในการเสียสละของมนุษย์"

ด้วยความพยายามที่จะหาค่าประมาณให้กับเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ของอนุสรณ์สถานยุคก่อนฮิสแปนิกฉันได้เผชิญหน้ากับก้อนหินของ Moctezuma, Tizoc และดวงอาทิตย์เพื่อวิเคราะห์ขอบเขตทางเรขาคณิตของพวกมันตามระบบที่นักคณิตศาสตร์ Oliverio Sánchezเป็นเครื่องมือ ฉันตรวจสอบแล้วว่าองค์ประกอบและการออกแบบทั่วไปของเสาหินแต่ละต้นแตกต่างกันและยังมีโครงสร้างทางเรขาคณิตเสริมด้วย หินแห่งดวงอาทิตย์ถูกสร้างขึ้นตามขั้นตอนของรูปหลายเหลี่ยมปกติโดยมีจำนวนด้านจำนวนเฉพาะเช่นด้านที่มีห้าเจ็ดและ 17 ด้านและด้านที่มีสี่หกเก้าและทวีคูณ แต่ไม่มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับจำนวน 11, 13 และ 15 ด้านซึ่งอยู่บนหินสองก้อนแรก ใน Moctezuma Stone ขั้นตอนการก่อสร้างทางเรขาคณิตของ undecagon (ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของมันและเน้นในแผงสิบเอ็ดชิ้นที่มีรูปมนุษย์คู่สลักอยู่ที่ขอบ) และไตรคาเดกอนจะเห็นได้ชัดเจน ในส่วนของมัน Piedra de Tizoc มีลักษณะเหมือนรูปห้าเหลี่ยมซึ่งแสดงถึงตัวเลข 15 คู่ของเพลง นอกจากนี้ในหินทั้งสอง (ของ Moctezuma และของ Tizoc) มีวิธีการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มีจำนวนด้านสูง (40, 48, 64, 128, 192, 240 และสูงถึง 480)

ความสมบูรณ์แบบทางเรขาคณิตของหินที่วิเคราะห์ทั้งสามช่วยให้สามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้ ตัวอย่างเช่น Moctezuma Stone มีตัวบ่งชี้ในการแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่ชาญฉลาดและเรียบง่ายปัญหาที่ไม่ละลายน้ำมีความเป็นเลิศของเรขาคณิต: กำลังสองของวงกลม เป็นที่น่าสงสัยว่านักคณิตศาสตร์ของชาวแอซเท็กพิจารณาวิธีแก้ปัญหาเรขาคณิตแบบยูคลิดในสมัยโบราณนี้ อย่างไรก็ตามเมื่อแก้การสร้างรูปหลายเหลี่ยม 13 เหลี่ยมปกติรูปทรงเรขาคณิตยุคก่อนฮิสแปนิกสามารถแก้ไขได้อย่างเชี่ยวชาญและด้วยค่าประมาณที่ดีคือ 35 หมื่นส่วนกำลังสองของวงกลม

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าเสาหินทั้งสามยุคก่อนสเปนที่เราได้พูดคุยพร้อมกับอนุสาวรีย์อีก 12 แห่งที่มีการออกแบบคล้ายกันซึ่งมีอยู่ในพิพิธภัณฑ์นั้นเป็นองค์ประกอบของเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ชั้นสูง หินแต่ละก้อนไม่ใช่เรียงความแยกกัน ขนาดโมดูลตัวเลขและองค์ประกอบของมันเผยให้เห็นการเชื่อมโยงของเครื่องมือทางวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งทำให้ชาวเมโสอเมริกามีชีวิตที่มีความเป็นอยู่ที่ดีและกลมกลืนกับธรรมชาติซึ่งได้รับการกล่าวถึงเพียงเล็กน้อยในพงศาวดารและพงศาวดารว่า มาหาเรา

เพื่อให้ภาพพาโนรามานี้สว่างไสวและทำความเข้าใจถึงระดับสติปัญญาของวัฒนธรรมเมโสอเมริกาก่อนยุคสเปนวิธีการที่ได้รับการปรับปรุงใหม่และบางทีการแก้ไขแนวทางที่กำหนดขึ้นและเป็นที่ยอมรับอย่างอ่อนน้อมถ่อมตนจึงเป็นสิ่งจำเป็น

ที่มา: ไม่ทราบเม็กซิโกเลขที่ 219 / พฤษภาคม 2538